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Il corso introduce gli studenti all'applicazione della fluidodinamica computazionale (CFD) per la risoluzione dei campi di moto bi- e tri-dimensionali presenti nelle turbomacchine e nei sistemi propulsivi. Si derivano le relazioni fisiche fondamentali per l'analisi di tali flussi complessi e si discretizzano mediante la Metodologia ai Volumi Finiti (FVM). Le tecniche numeriche presentate sono quelle adottate nei moderni codici CFD, i quali sono diffusamente utilizzati in ambito scientifico ed industriale come strumento predittivo affidabile per l'analisi dei flussi.
Il corso ha lo scopo di introdurre gli studenti all'utilizzo della CFD per l'analisi dei complessi campi di moto presenti nelle turbomacchine e negli apparati propulsori, facendo uso della Metodologia ai Volumi Finiti (FVM). Competenze specifiche: - comprensione degli aspetti teorici alla base della fluidodinamica computazionale; - comprensione degli algoritmi numerici per la risoluzione discreta di flussi comprimibili ed incomprimibili; - comprensione dei principali approcci per la modellazione della turbolenza; - abilità di progettare la risoluzione numerica di un problema fluidodinamico; - abilità nell'utilizzo di un codice ai volumi finiti per la fluidodinamica. Competenze trasversali: - abilità nella risoluzione di problemi complessi, dal punto di vista fisico e geometrico, mediante metodi di discretizzazione; - abilità alla collaborazione in piccoli gruppi ed alla condivisione e presentazione del lavoro svolto.
• Introduzione alla fluidodinamica computazionale • Le equazioni della fluidodinamica: Modelli di flusso, Equazione di continuità; Equazione di conservazione della quantità di moto; Equazione dell'energia; Equazioni di Eulero e Navier-Stokes; Formulazioni conservativa e non-conservativa delle equazioni della fluidodinamica; Formulazione integrazle delle equazioni di Navier-Stokes; Equazioni di Navier-Stokes in un sistema di riferimento rotante. • Comportamento matematico delle equazioni alle derivate parziali: impatto sulla CFD: Comportamento fisico dei problemi: marching problems, equilibrium problems; Classificazione delle equazioni alle derivate parziali quasi-lineari: iperboliche, paraboliche, ellittiche; Il ruolo delle caratteristiche nelle equazioni iperboliche; Problemi ben posti. • Discretizzazione spaziale: Metodo ai Volumi Finiti : Principi di soluzione delle equazioni della fluidodinamica; Griglie strutturate e non-strutturate; Metodo ai Volumi Finiti (FVM): cell-centred, cell-vertex overlapping, cell-vertex dual non-overlapping; Solutore Density based:discretizzazione dei flussi convettivi (schemi centrali, upwind), discretizzazione dei flussi diffusivi, consistenza dei flussi numerici, trattamento dei termini sorgente, diffusione numerica, tecniche di ricostruzione della soluzione, funzioni limitatrici; Solutore Pressure based: equazione generale di trasporto, discretizzazione 2D e 3D delle equazioni, tecniche di interpolazione (differenze centrali, upwind), solutori per flussi incomprimibili (SIMPLE, SIMPLER, SIMPLEC). • Condizioni al contorno: Condizioni al contorno fisiche e numeriche: parete solida, farfield in flussi esterni, inflow/outflow in flussi interni, simmetria e periodicità. • Soluzione delle equazioni discrete: Metodi diretti e inderetti o iterativi. • Discretizzazione temporale: Schemi espliciti, Schemi espliciti multi-stadio: Runge-Kutta; Schemi impliciti: Backward-Euler, Backward Differentiation Formula (BDF2); Operatore implicito; Determinazione dello Jacobiano dei flussi: schema centrale, schema Flux-difference splitting, flussi viscosi. • Errori numerici e Stabilità: Errore di discretizzazione; Errore di Round-off; Fattore di Amplificazione; Analisi di stabilità; Determinazione della condizione di stabilità (CFL). • Tecniche di accelerazione della convergenza: Local time-stepping; Tecniche di precondizionamento per flussi a basso numero di Mach; Multigrid • Turbolenza: Fondamenti; Strato limite turbolento; Moto medio e fluttuazioni; Equazioni del moto medio di un flusso turbolento (RANS): equazione di continuità, equazioni della quantità di moto, equazione dell'energia; Equazione dell'energia cinetica delle fluttuazioni turbolente (k-equation); Problema della chiusura; Modelli di turbolenza: modelli a 0-, 1-, 2-equazioni, Reynolds Stress Models (RSM), Large Eddy Simulation (LES); Condizioni al contorno turbolente.
Sia le lezioni che le esercitazioni sono svolte in aula con uso di lavagne e proiettore connesso al computer. In questo ultimo caso è possibile mostrare agli studenti l'efficacia delle tecniche numeriche proposte attraverso la risoluzione di diversi esempi. Buona parte del materiale fornito è disponibile in forma interattiva: gli studenti seguendo il testo possono sperimentare gli esercizi proposti e modificarli a proprio piacere. Gli studenti sono inoltre stimolati a svolgere casi studio nuovi e proposti modo da condividerli con il docente e con i colleghi. Ciò allo scopo di stimolare la autonomia, la soluzione di problemi ed il lavoro di gruppo. In caso di specifiche esigenze, il corso potrà essere erogato a distanza sulla piattaforma remota istituzionale. Nel caso di erogazione della didattica a distanza, per motivi di sicurezza sanitaria, le modalità di svolgimento delle lezioni sono di tipo sincrono, tramite lo strumento MS TEAMS, nei tempi fissati dall’orario ufficiale delle lezioni, con contestuale video-registrazione delle stesse lezioni che vengono rese disponibili agli studenti per una fruizione asincrona. Lo strumento utilizzato è MS Teams per le lezioni mentre il materiale didattico viene caricato sulla piattaforma “icampus.dimeg.unical.it” del DIMEG.
L'esame comprende la stesura di un elaborato relativo alla risoluzione di un problema CFD (che può essere sviluppato singolarmente o da gruppi di due studenti) e una prova orale. L'ammissione alla prova orale richiede un voto di almeno 16/30 nella prova scritta. Il voto finale viene assegnato al termine della prova orale e tiene conto anche dei casi studio ed esercizi svolti a casa e presentati dallo studente. L'esame scritto è ideato per valutare la capacità dello studente di definire correttamente il modello fisico, il dominio geometrico e le condizioni al contorno richiesti per la risoluzione numerica di un problema fluidodinamico. Di adottare una discretizzazione in grado di catturare le principali caratteristiche del flusso fisico, ed utilizzare gli algoritmi e le tecniche più appropriati per eseguire in modo efficiente e accurato l'analisi CFD. Particolare attenzione è rivolta alla rappresentazione e analisi dei risultati. Le domande d'esame orale permettono di completare la valutazione delle conoscenze acquisite e delle capacità critiche e comunicative maturate. Le domande e la possibile discussione del lavoro svolto a casa insieme alla discussione dell'elaborato finale, consentono anche di valutare le abilità trasversali di problem solving, di autonomia nel processo di apprendimento e le capacità di lavorare in gruppo. Nel caso in cui l’esame dovesse essere sostenuto a distanza, le modalità operative di conduzione dell’esame on-line saranno basate sulle indicazioni definite dalle relative Linee Guida dell’Ateneo.
- J. D. Anderson, JR, “Computational Fluid Dynamics, the basic with applications”, McGraw-Hill, Inc. - J. Blazek “Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications”, Elsevier - H. Veersteg and W. Malalasekra, An introduction to Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, Prentice Hall - D.C. Wilcox, Turbulence Modeling for CFD, DCW Industries - Appunti forniti dal docente
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ARGOMENTI: Le equazioni della fluidodinamica MATERIALE: Libro: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, capitolo 2, 35 pagine Libro: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, capitolo 2, 4 pagine Appendice A.3: 2 pagine LEZIONI: 7 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 24.5 ARGOMENTI: Comportamento matematico delle equazioni alle derivate parziali: impatto sulla CFD MATERIALE: Libro: An introduction to Computational Fluid Dynamics-The finite Volume Method, capitolo 2, 6 pagine Libro: An introduction to Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, capitolo 3, 9 pagine capitolo 11, 10 pagine LEZIONI: 5 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: 2 STUDIO: 19.5 ARGOMENTI: Discretizzazione spaziale: metodo ai volumi finiti Libro: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, capitolo 3, 5 pagine capitolo 5, 18 Libro: An introduction to Computational Fluid Dynamics-The finite Volume Method, capitolo 2, 3 pagine capitolo 5, 12 capitolo 6, 2 Testo: Note del docente 14 pagine MATERIALE: Testo LEZIONI: 17 ESERCITAZIONI:11 LABORATORIO: 5 STUDIO: 86.5 ARGOMENTI: Condizioni al contorno MATERIALE: Libro: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, capitolo 8, 12 pagine LEZIONI: 3 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 10.5 ARGOMENTI: Discretizzazione temporale e metodi di soluzione delle equazioni algebriche MATERIALE: Libro: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, capitolo 6, 10 pagine Libro: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, capitolo 4, 2 pagine LEZIONI: 4 ESERCITAZIONI:3 LABORATORIO: STUDIO: 20 ARGOMENTI: Errori numerici e stabilità MATERIALE: Libro: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, capitolo 4, 8 pagine LEZIONI: 2 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 7 ARGOMENTI: Tecniche di accelerazione della convergenza MATERIALE: Libro: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, capitolo 9, 4 pagine Libro: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, capitolo 11, 4 pagine LEZIONI: 2 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 7 ARGOMENTI: Turbolenza MATERIALE: Libro: Turbulence Modeling for CFD, capitolo 2, 6 pagine capitolo 3, 7 pagine caiptolo 4, 5 pagine Testo: Note del docente, 40 pagine LEZIONI: 10 ESERCITAZIONI:6 LABORATORIO: 3 STUDIO: 50 ARGOMENTI: Homework: sono proposti esercizi da svolgere anche in piccoli gruppi. Lo svolgimento di tali esercizi è stato poi discusso in aula insieme agli altri colleghi STUDIO: ESAME:
This course is aimed at students who wish to learn how to apply Computational Fluid Dynamics (CFD) to two-dimensional and three-dimensional flow fields within turbomachines and propulsion systems. The fundamental physical relationships for the analysis of these complex flows are derived and discretized using the Finite Volume Methodology (FVM). The numerical techniques introduced are those adopted in modern CFD codes, which are widely used in scientific and industrial environments as a reliable predictive tool for flow analysis.
Fundamentals of fluid dynamics, turbomachinery and volumetric machines. In particular, the knowledge of dynamics of incompressible fluids, gasdynamics, technical characteristics and operating principles of volumetric machines, turbomachinery and internal combustion engines is required.
The course aims to introduce students to the use of CFD for the analysis of the complex flow fields within turbomachinery and propulsion systems, using the Finite Volumes Methodology (FVM).
Specific skills:
- understanding of the theoretical aspects used in computational fluid dynamics;
- understanding of the numerical algorithms for the solution of compressible and incompressible fluid flow problems;
- understanding of the main approaches to modeling turbulence;
- ability to design the numerical solution of a fluid flow problem;
- ability to use a finite volume code for fluid flow analysis.
Transversal skills:
- ability to solve complex problems, from a physical and geometric point of view, by means of
discretization methods;
- ability to cooperate in small groups and to share and present the work done.• Introduction to Computational Fluid Dynamics • The Governing Equations of Fluid Dynamics: Models of the flow; Continuity equation; Momentum equation; Energy equation; Euler and Navier-Stokes equations; Conservation and non-conservation forms of the governing equations; Integral form of the Navier-Stokes equations; Navier-Stokes equations in rotating frame of reference. • Mathematical behavior of Partial differential Equations: The impact on CFD Physical behaviour of flow problems: marching problems, equilibrium problems; Classification of Quasi-linear Partial Differential Equations: Hyperbolic, Parabolic and Elliptic equations; The role of characteristics in hyperbolic equations; Well-posed problems. • Spatial Discretization: Finite Volume Method Principles of solution of the governing equations; Structured and unstructured grids, The Finite Volume Method (FVM): cell-centred scheme, cell-vertex overlapping, cell-vertex dual non-overlapping; Density based solver: discretization of convective fluxes (central schemes, upwind schemes), discretization of diffusive fluxes, consistency of the numerical fluxes, treatment of the source term, numerical diffusion, solution reconstruction techniques, limiter functions; Pressure based solver: general transport equation, discretization of 2D and 3D equations, interpolation techniques (central differencing scheme, upwind scheme), solution algorithms for pressure-velocity coupling in incompressible flows (SIMPLE, SIMPLER and SIMPLEC). • Boundary Conditions Physical and numerical boundary conditions: solid wall, farfield in external flows, inflow/outflow in internal flows, symmetry and periodic. • Solution of discretized equations Direct and indirect or iterative methods • Temporal Discretization Explicit time-stepping schemes: single and multistage schemes (Runge-Kutta); Implicit schemes: 1st order accurate Backward-Euler, 2nd order accurate Backward Differentiation Formula (BDF2); Matrix form of implicit operator; Evaluation of the flux jacobian: central scheme, flux-difference splitting scheme, viscous flows. • Numerical errors and stability Discretization error; Round-off error; Amplification factor; Analysis of stability, Derivation of the CFL condition • Basic aspects of convergence acceleration techniques Local time-stepping; Preconditioning for low Mach number flows; Multigrid • Turbulence Fundamentals; Turbulent boundary-layer; Mean motion and turbulent fluctuations; Basic equations for the mean motion of turbulent flows (RANS): continuity equation, momentum equation, Energy equation; Equation for the kinetic energy of the turbulent fluctuations (k-equation); Closure problem; Turbulence models: 0-,1- and 2-equations models, Reynolds Stress Models (RSM), Large Eddy Simulation (LES); Turbulent boundary conditions
Both the lessons and the exercises are carried out in the classroom with the use of blackboards and a projector connected to the computer. In the latter case it is possible to show students the effectiveness of the numerical techniques proposed around a set of worked examples. Much of the teaching material provided is available in an interactive form: students folowing the text can experiment with the proposed exercises and modify them at will. Students are also encouraged to solve new and proposed case studies in order to share them with the teacher and colleagues. This is to stimulate autonomy, problem solving and teamwork. The course can be delivered via the institution’s online learning platform, in case of need. In the case of online teaching, due to health safety reasons, lessons will be delivered in synchronous audio-video streaming, using the MS TEAMS tool, according to the official course timetable, and recording them for students to access on demand. The tool used is MS Teams for the lessons while the teaching material is uploaded on the DIMEG platform "icampus.dimeg.unical.it"
The exam consists of a CFD case study (written exam, to be developed individually or by groups of two students) and an oral examination. Admission to the oral exam requires a grade of at least 16/30 in the written exam. The final mark is assigned at the end of the oral exam and it also takes into account homeworks (case studies and exercises) presented by the student. The written exam is designed to evaluate the student ability to properly define the physical model, the geometric domain and the boundary conditions required for the numerical solution of a fluid flow problem. To adopt a discretization able to capture the main physical flow features, and use the more appropriate algorithms and techniques to efficiently and accurately perform the CFD analysis. Special attention is given to the representation and analysis of results. The oral exam questions allow to complete the evaluation of acquired knowledge and critical and communication skills. The questions and the possible discussion of the work done at home together with the discussion of the written exam, allow also to evaluate the transversal problem solving skills, autonomy in the learning process and ability to work in group. In case of online exam, it will be held according to Academic Guidelines.
- J. D. Anderson, JR, “Computational Fluid Dynamics, the basic with applications”, McGraw-Hill, Inc. - J. Blazek “Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications”, Elsevier - H. Veersteg and W. Malalasekra, An introduction to Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, Prentice Hall - D.C. Wilcox, Turbulence Modeling for CFD, DCW Industries - Notes provided by the teacher
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ARGOMENTI: The governing equations of fluid dynamics MATERIALE: Book: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, chapter 2, n. pages 35 Book: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, chapter 2, n. pages 4 Appendix A.3: n. pages 2 LEZIONI: 7 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 24.5 ARGOMENTI: Mathematical behavior of partial differential equations: the impact on CFD MATERIALE: Book: An introduction to Computational Fluid Dynamics-The finite Volume Method, chapter 2, n. pages 6 Book: An introduction to Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, chapter 3, n. pages 9 chapter 11, n. pages 10 LEZIONI: 5 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: 2 STUDIO: 19.5 ARGOMENTI: Spatial discretization: the finite volume method MATERIALE: Book: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, chapter 3, n. pages 5 chapter 5, n. pages 18 Book: An introduction to Computational Fluid Dynamics-The finite Volume Method, chapter 2, n. pages 3 chapter 5, n. pages 12 chapter 6, n. pages 2 Notes provided by the teacher n. pages 14 LEZIONI: 17 ESERCITAZIONI: 11 LABORATORIO: 5 STUDIO: 86.5 ARGOMENTI: Boundary conditions MATERIALE: Book: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, chapter 8, n. pages 12 LEZIONI: 3 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 10.5 ARGOMENTI: Temporal discretization and methods for solution of algebraic equations MATERIALE: Book: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, chapter 6, n. pages 10 Libro: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, chapter 4, n. pages 2 LEZIONI: 4 ESERCITAZIONI: 3 LABORATORIO: STUDIO: 20 ARGOMENTI: Numerical errors and stability MATERIALE: Book: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, chapter 4, n. pages 8 LEZIONI: 2 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 7 ARGOMENTI: Convergence acceleration techniques MATERIALE: Book: Computational Fluid Dynamics: Principles and Applications, chapter 9, n. pages 4 Book: Computational Fluid Dynamics, the basic with applications, chapter 11, n. pages 4 LEZIONI: 2 ESERCITAZIONI: LABORATORIO: STUDIO: 7 ARGOMENTI: Turbulence MATERIALE: Book: Turbulence Modeling for CFD, chapter 2, n. pages 6 chapter 3, n. pages 7 chapter 4, n. pages 5 Notes provides by the teacher: n. pages 40 LEZIONI: 10 ESERCITAZIONI: 6 LABORATORIO: 3 STUDIO: 50 ARGOMENTI: Homework: the solution of exercises even in small study groups has been proposed. Homeworks was then discussed in the classroom to improve student learning in a collaborative environment. STUDIO: ESAME: