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Scheda Insegnamento
 

Dipartimento di Ingegneria Meccanica, Energetica e Gestionale

A.A. 2016/2017

Denominazione insegnamento ALGEBRA LINEARE E GEOMETRIA
Codice insegnamento 27000004
Corso di Studio (CdS) INGEGNERIA GESTIONALE
Livello CdS I
Codice CdS 0705
Settore Scientifico Disciplinare (SSD) MAT/03 - GEOMETRIA
Crediti Formativi Universitari (CFU) 9
Tipologia Attività Formativa (TAF) Base
Tipo attività formativa OB
Anno di corso 1
Periodo didattico Primo Semestre
Docente responsabile GUERRIERO Francesca
Altri docenti coinvolti GUIDO ROSITA - ESE
Organizzazione didattica
ESE 23.00 GUIDO - ROSITA
LEZ 60.00 GUERRIERO - Francesca
Lingua di insegnamento Italiano
Propedeuticita' NESSUNA
Prerequisiti Argomenti di Algebra e Geometria sviluppati alle scuole medie superiori
Obiettivi formativi
(in termini di risultati di apprendimento attesi)
Conoscenza e capacità di comprensione dei concetti di base dell’algebra lineare e della geometria analitica, delle trasformazioni lineari tra spazi vettoriali e delle matrici rappresentative. Capacità di risoluzione di sistemi di equazioni lineari e di   impostazione di un sistema per la risoluzione di problemi, nonché di interpretazione geometrica adeguata utile ,anzi indispensabile, per problemi in ricerca operativa e in ottimizzazione. Capacità di scelta di opportune basi per “ottimizzare” matrici rappresentative di operatori. Capacità di riconoscere curve rappresentate da equazioni di I e II grado nel piano e nello spazio e di risoluzione di problemi con esse connessi. Capacità di comunicazione con linguaggio scientifico, scritto e orale.
Programma
1) SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

Risoluzione di sistemi a scala – il metodo di eliminazione di Gauss – matrici – rango di una matrice – sistemi lineari compatibili e sistemi lineari incompatibili – sistemi omogenei – operazioni e proprietà fra matrici – determinante di una matrice e proprietà – calcolo della matrice inversa – teorema di Cramer.
2) STRUTTURE ALGEBRICHE e SPAZI VETTORIALI

Gruppi. Corpi. Campi. Spazi vettoriali numerici sui reali – spazio vettoriale di segmenti orientati applicati in O - spazi vettoriali di matrici – spazi vettoriali di dimensione finita su un campo K. Sottospazi e sottovarietà affini – insieme di generatori – vettori linearmente dipendenti/indipendenti – basi e dimensione di uno spazio vettoriale –componenti di un vettore rispetto ad una determinata base e loro unicità – operazioni con i sottospazi: intersezione, unione, somma e somma diretta – Spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo¬ –  teorema di Rouché-Capelli– Teorema di struttura delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari.
3) GEOMETRIA AFFINE

Riferimenti cartesiani sulla retta, nel piano e nello spazio – la geometria analitica dello spazio: rette, piani e mutue posizioni–  equazioni cartesiane, parametriche e vettoriali di rette e piani – condizioni analitiche di appartenenza e parallelismo – fasci e stelle di rette e di piani – rette complanari e rette sghembe – condizione di complanarità per rette.
4) TRASFORMAZIONI LINEARI

Trasformazione lineare - trasformazione lineare associata ad una matrice – matrice di una trasformazione lineare - nucleo ed immagine di una trasformazione - trasformazione lineare iniettiva/suriettiva/biettiva – criterio di iniettività – teorema delle dimensioni– composizione di trasformazioni lineari e matrici ad esse associate – cambiamenti di base per uno spazio vettoriale a dimensione finita – endomorfismi e matrici simili.
5) DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICI

Endomorfismi – Sottospazi invarianti - Autovalori ed autovettori di un endomorfismo – determinazione analitica di autovalori e autovettori – problemi algebrici relativi alla ricerca degli autovalori – esistenza di una base di autovettori e diagonalizzazione – criterio di diagonalizzabilità di una matrice – invarianti per matrici simili. 

6) SPAZI VETTORIALI METRICI E GEOMETRIA EUCLIDEA

Prodotto scalare canonico e prodotto Hermitiano– Spazi vettoriali metrici - sottospazi ortogonali – sottospazi ortogonali complementari – prodotto vettoriale e prodotto misto in R3  – ortogonalità fra rette, fra piani e fra rette e piani – distanze fra punti, punto-retta, punto-piano – proiezione di un vettore su un altro – coefficienti di Fourier – ortogonalizzazione di Gram-Schmidt – basi ortogonali e basi ortonormali –componenti di un vettore rispetto ad una base ortogonale o rispetto ad una base ortonormale.
7) OPERATORI  SIMMETRICI e AUTOAGGIUNTI
Formula di aggiunzione - Operatori simmetrici e loro proprietà – Teorema spettrale e diagonalizzabilità. Scomposizione di un operatore simmetrico come combinazione lineare di proiettori ortogonali sugli autospazi.
8) CONICHE NEL PIANO
Sezioni coniche - Luoghi geometrici: Ellisse, parabola , iperbole – Equazione generica di una conica - Matrici associate ad una conica - Coniche generali e coniche degeneri - Classificazione delle coniche - Ricerca di centro e assi per le coniche a centro - Ricerca di vertice,asse e tangente nel vertice per le parabole - Forme canoniche.
9) QUADRICHE
Definizione, equazioni, classificazi
Modalità di erogazione C -Convenzionale
Metodologie didattiche
Lezioni frontali, utilizzando la lavagna, con esempi adeguati all’argomento,e,
ove possibile,controesempi.  
 
Esercitazioni frontali ed esercizi proposti per casa.al fine
di ottenere un  consolidamento delle nuove conoscenze
apprese .
Gli strumenti didattici saranno tradizionali
La metodologia didattica avra’ prima carattere analitico
e successivamente sintetico.
Metodi e criteri di valutazione dell'apprendimento
Prova scritta e prova orale. Prova scritta:lo studente deve dimostrare di sapere applicare la teoria studiata mediante il corretto svolgimento di alcuni esercizi.
Tale prova è valutata in trentesimi.
Gli studenti che ottengono almeno 15/30 possono e devono sostenere la prova orale che accerta la comprensione dei concetti e i loro collegamenti. Anche tale prova è valutata in trentesimi.
Il voto finale è la media fra i voti ottenuti nelle due prove ( scritta e orale).
L’apprendimento si ritiene sufficiente se lo studente ottiene 
voto finale maggiore o uguale a 18/30.
Testi di riferimento ed eventuali letture consigliate
- (S. Abeasis: “Elementi di algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
- M. Abate: “Geometria”, McGraw-Hill Libri Italia srl;
- E.Schlesingr : Algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
- L.Mauri- E.Schlesingr : Esercizi di algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
Peer review
Prof. Luca Dell'Aglio
Stima del carico di lavoro per lo studente
Descrizione blocco argomenti 1 
Presentazione ed introduzione al corso (2 ore)
Sistemi di equazioni lineari (8 ore)
Strutture algebriche (2 ore)
Spazi vettoriali (7 ore)
Matrici e determinanti (6 ore)
Trasformazioni lineari (8 ore)
 33 12  74
Vedi testi consigliati    
Descrizione blocco argomenti 2
Geometria affine (5 ore)
Spazi vettoriali metrici e geometria euclidea (7 ore)
Diagonalizzazione di matrici (4 ore)
Endomorfismi autoaggiunti (3 ore)
 19 9  47
Vedi testi consigliati    
Descrizione blocco argomenti 3
Coniche nel piano e cenni di quadriche (6 ore) 6 2  14
Vedi testi consigliati]    
Ore riservate allo sviluppo delle competenze trasversali 
(possono essere previste anche ore di lezione frontale) 2   4
Tesine/altri homework    
Ulteriori ore da dedicare alla preparazione dell'esame 
(es. ore che gli studenti dedicano allo svolgimento di precedenti tracce d’esame)    3
TOTALE  60 23  142
ORE COMPLESSIVE  225
Orario delle lezioni, Calendario degli esami, Commissione d'esame
Teaching Unit LINEAR ALGEBRA AND GEOMETRY
Code of the Teaching Unit 27000004
Degree course (CdS) MANAGEMENT ENGINEERING
Course level I
Course unit code 0705
Scientific Disciplinary Sector (SSD) MAT/03 - GEOMETRIA
Number of ECTS credits (CFU) 9
Type of Teaching Unit (TAF) Base
Teaching Unit Qualification OB
Year course 1
Period  in which the Teaching Unit is Provided Primo Semestre
Teacher GUERRIERO Francesca
Further Optional Teaching Units GUIDO ROSITA - ESE
Hours of Lectures - Hours of Practicals - Hours of Laboratory
ESE 23.00 GUIDO - ROSITA
LEZ 60.00 GUERRIERO - Francesca
Language Italian
Required prerequisites NONE
Prerequisities
Basic concepts of geometry and algebra learned at the high scool.
Learning outcomes
Knowledge and understanding of the basic concepts of linear algebra and analytical geometry, linear transformations between vector spaces and matrix representative. Ability to solve systems of linear equations and setup of a system for solving problems, as well as geometric interpretation adequate useful, indeed essential, to problems in operations research and optimization .. capacity choice of suitable bases to "optimize" representative matrices of operators. Ability to recognize curves represented by equations of first and second degree in two and three dimensions and resolution of problems associated with them. Communication skills with scientific language, written and oral.
Program
Lectures, using the blackboard, with examples appropriate to the subject and, where possible, counterexamples. 
Homework .devoted to obtain a consolidation of the
new knowledge learned .The educational tools will
be traditional. The teaching methodology will have
first analytical and later synthetic charecter.
Delivery Mode C
Teaching Methods
Lectures, using the blackboard, with examples appropriate to the subject and, where possible, counterexamples. 
Homework .devoted to obtain a consolidation of the
new knowledge learned .The educational tools will
be traditional. The teaching methodology will have
first analytical and later synthetic charecter.
Methods and Criteria for Learning Assessment
Written and oral exam. Written test: the student must demonstrate to know to apply the theory studied by the proper conduct of exercises.
This test will be marked out of thirty.
Students who get at least 15/30 can and should take the oral exam that ensures understanding of the concepts and their connections. Although this test will be of thirty.
The final grade is the average of the marks obtained in the two tests (written and oral).
Learning is considered sufficient if the student gets
final grade greater than or equal to 18/30.
Textbooks and Further References
- (S. Abeasis: “Elementi di algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
- M. Abate: “Geometria”, McGraw-Hill Libri Italia srl;
- E.Schlesingr : Algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
- L.Mauri- E.Schlesingr : Esercizi di algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
Peer review
Prof. Luca Dell'Aglio
Student workload
Descrizione blocco argomenti 1 
Presentazione ed introduzione al corso (2 ore)
Sistemi di equazioni lineari (8 ore)
Strutture algebriche (2 ore)
Spazi vettoriali (7 ore)
Matrici e determinanti (6 ore)
Trasformazioni lineari (8 ore)
 33 12  74
Vedi testi consigliati    
Descrizione blocco argomenti 2
Geometria affine (5 ore)
Spazi vettoriali metrici e geometria euclidea (7 ore)
Diagonalizzazione di matrici (4 ore)
Endomorfismi autoaggiunti (3 ore)
 19 9  47
Vedi testi consigliati    
Descrizione blocco argomenti 3
Coniche nel piano e cenni di quadriche (6 ore) 6 2  14
Vedi testi consigliati]    
Ore riservate allo sviluppo delle competenze trasversali 
(possono essere previste anche ore di lezione frontale) 2   4
Tesine/altri homework    
Ulteriori ore da dedicare alla preparazione dell'esame 
(es. ore che gli studenti dedicano allo svolgimento di precedenti tracce d’esame)    3
TOTALE  60 23  142
ORE COMPLESSIVE  225
Timetable, Examinations Schedule, Examinations Committee http://www.unical.it/portale/strutture/dipartimenti_240/dimeg/didattica/cds/lig/