Conoscenza e capacità di comprensione dei concetti di base dell’algebra lineare e della geometria analitica, delle trasformazioni lineari tra spazi vettoriali e delle matrici rappresentative. Capacità di risoluzione di sistemi di equazioni lineari e di   impostazione di un sistema per la risoluzione di problemi, nonché di interpretazione geometrica adeguata utile ,anzi indispensabile, per problemi in ricerca operativa e in ottimizzazione. Capacità di scelta di opportune basi per “ottimizzare” matrici rappresentative di operatori. Capacità di riconoscere curve rappresentate da equazioni di I e II grado nel piano e nello spazio e di risoluzione di problemi con esse connessi. Capacità di comunicazione con linguaggio scientifico, scritto e orale.

1) SISTEMI DI EQUAZIONI LINEARI

Risoluzione di sistemi a scala – il metodo di eliminazione di Gauss – matrici – rango di una matrice – sistemi lineari compatibili e sistemi lineari incompatibili – sistemi omogenei – operazioni e proprietà fra matrici – determinante di una matrice e proprietà – calcolo della matrice inversa – teorema di Cramer.
2) STRUTTURE ALGEBRICHE e SPAZI VETTORIALI

Gruppi. Corpi. Campi. Spazi vettoriali numerici sui reali – spazio vettoriale di segmenti orientati applicati in O - spazi vettoriali di matrici – spazi vettoriali di dimensione finita su un campo K. Sottospazi e sottovarietà affini – insieme di generatori – vettori linearmente dipendenti/indipendenti – basi e dimensione di uno spazio vettoriale –componenti di un vettore rispetto ad una determinata base e loro unicità – operazioni con i sottospazi: intersezione, unione, somma e somma diretta – Spazio delle soluzioni di un sistema lineare omogeneo¬ –  teorema di Rouché-Capelli– Teorema di struttura delle soluzioni di un sistema di equazioni lineari.
3) GEOMETRIA AFFINE

Riferimenti cartesiani sulla retta, nel piano e nello spazio – la geometria analitica dello spazio: rette, piani e mutue posizioni–  equazioni cartesiane, parametriche e vettoriali di rette e piani – condizioni analitiche di appartenenza e parallelismo – fasci e stelle di rette e di piani – rette complanari e rette sghembe – condizione di complanarità per rette.
4) TRASFORMAZIONI LINEARI

Trasformazione lineare - trasformazione lineare associata ad una matrice – matrice di una trasformazione lineare - nucleo ed immagine di una trasformazione - trasformazione lineare iniettiva/suriettiva/biettiva – criterio di iniettività – teorema delle dimensioni– composizione di trasformazioni lineari e matrici ad esse associate – cambiamenti di base per uno spazio vettoriale a dimensione finita – endomorfismi e matrici simili.
5) DIAGONALIZZAZIONE DI MATRICI

Endomorfismi – Sottospazi invarianti - Autovalori ed autovettori di un endomorfismo – determinazione analitica di autovalori e autovettori – problemi algebrici relativi alla ricerca degli autovalori – esistenza di una base di autovettori e diagonalizzazione – criterio di diagonalizzabilità di una matrice – invarianti per matrici simili. 

6) SPAZI VETTORIALI METRICI E GEOMETRIA EUCLIDEA

Prodotto scalare canonico e prodotto Hermitiano– Spazi vettoriali metrici - sottospazi ortogonali – sottospazi ortogonali complementari – prodotto vettoriale e prodotto misto in R3  – ortogonalità fra rette, fra piani e fra rette e piani – distanze fra punti, punto-retta, punto-piano – proiezione di un vettore su un altro – coefficienti di Fourier – ortogonalizzazione di Gram-Schmidt – basi ortogonali e basi ortonormali –componenti di un vettore rispetto ad una base ortogonale o rispetto ad una base ortonormale.
7) OPERATORI  SIMMETRICI e AUTOAGGIUNTI
Formula di aggiunzione - Operatori simmetrici e loro proprietà – Teorema spettrale e diagonalizzabilità. Scomposizione di un operatore simmetrico come combinazione lineare di proiettori ortogonali sugli autospazi.
8) CONICHE NEL PIANO
Sezioni coniche - Luoghi geometrici: Ellisse, parabola , iperbole – Equazione generica di una conica - Matrici associate ad una conica - Coniche generali e coniche degeneri - Classificazione delle coniche - Ricerca di centro e assi per le coniche a centro - Ricerca di vertice,asse e tangente nel vertice per le parabole - Forme canoniche.
9) QUADRICHE
Definizione, equazioni, classificazi

Lezioni frontali, utilizzando la lavagna, con esempi adeguati all’argomento,e,
ove possibile,controesempi.  
 
Esercitazioni frontali ed esercizi proposti per casa.al fine
di ottenere un  consolidamento delle nuove conoscenze
apprese .
Gli strumenti didattici saranno tradizionali
La metodologia didattica avra’ prima carattere analitico
e successivamente sintetico.

Prova scritta e prova orale. Prova scritta:lo studente deve dimostrare di sapere applicare la teoria studiata mediante il corretto svolgimento di alcuni esercizi.
Tale prova è valutata in trentesimi.
Gli studenti che ottengono almeno 15/30 possono e devono sostenere la prova orale che accerta la comprensione dei concetti e i loro collegamenti. Anche tale prova è valutata in trentesimi.
Il voto finale è la media fra i voti ottenuti nelle due prove ( scritta e orale).
L’apprendimento si ritiene sufficiente se lo studente ottiene 
voto finale maggiore o uguale a 18/30.

- (S. Abeasis: “Elementi di algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
- M. Abate: “Geometria”, McGraw-Hill Libri Italia srl;
- E.Schlesingr : Algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;
- L.Mauri- E.Schlesingr : Esercizi di algebra lineare e geometria”, Zanichelli  Editore;

Prof. Luca Dell'Aglio

Descrizione blocco argomenti 1 
Presentazione ed introduzione al corso (2 ore)
Sistemi di equazioni lineari (8 ore)
Strutture algebriche (2 ore)
Spazi vettoriali (7 ore)
Matrici e determinanti (6 ore)
Trasformazioni lineari (8 ore)
 33 12  74
Vedi testi consigliati    
Descrizione blocco argomenti 2
Geometria affine (5 ore)
Spazi vettoriali metrici e geometria euclidea (7 ore)
Diagonalizzazione di matrici (4 ore)
Endomorfismi autoaggiunti (3 ore)
 19 9  47
Vedi testi consigliati    
Descrizione blocco argomenti 3
Coniche nel piano e cenni di quadriche (6 ore) 6 2  14
Vedi testi consigliati]    
Ore riservate allo sviluppo delle competenze trasversali 
(possono essere previste anche ore di lezione frontale) 2   4
Tesine/altri homework    
Ulteriori ore da dedicare alla preparazione dell'esame 
(es. ore che gli studenti dedicano allo svolgimento di precedenti tracce d’esame)    3
TOTALE  60 23  142
ORE COMPLESSIVE  225