|
|
|
|
|
|
Attendere prego ...
Il corso si propone di fornire agli allievi gli strumenti per la formulazione e la soluzione di problemi di ottimizzazione, e la capacità di utilizzare alcuni software di ottimizzazione disponibili. Vengono, inoltre, fornite le conoscenze dei fondamenti teorici e metodologici relativi all’Ottimizzazione lineare e all’Ottimizzazione Lineare Intera
Competenze specifiche: Il Corso si propone di fornire agli allievi la conoscenza e la comprensione dei fondamenti della teoria e dei metodi della programmazione lineare e della programmazione lineare intera. Il corso comprende anche una parte modellistica che permetterà allo studente di acquisire le conoscenze necessarie alla trasposizione in termini matematici di problemi applicativi e fornirà la capacità di formulare, interpretare e risolvere problemi di ottimizzazione complessi. Gli studenti alla fine del corso saranno in grado di formulare modelli di ottimizzazione relativi a problemi di interesse pratico in diversi contesti applicativi spaziando dai sistemi di produzione fino ad arrivare ai sistemi energetici, nonché di rendere poi fruibili i risultati agli operatori nei rispettivi campi di applicazione, grazie all’utilizzo di software di ottimizzazione. Competenze trasversali • Attraverso lo studio di articoli di letteratura, lo studente acquisirà capacità critiche e di giudizio; • Attraverso una prova intermedia di presentazione alla classe degli articoli studiati, attraverso la redazione di una presentazione, lo studente migliorerà la capacità di comunicare e di far comprendere ai colleghi quanto appreso; • La stesura di un progetto finale permetterà allo studente di proseguire lo studio in modo autonomo nello studio di tematiche di interesse pertinenti la materia in oggetto.
LEZIONI Introduzione al modellazione di problemi reali • La mappatura di un problema decisionale in un modello di ottimizzazione: variabili, vincoli, funzione obiettivo. • Classificazione dei modelli. • L’utilizzo delle variabili binarie: i problemi con costo fisso, vincoli logici e disgiuntivi. • Riformulazioni di alcune classi di vincolo. • Buone formulazioni e cattive formulazioni. Cenni di programmazione Lineare e intera • Soluzione grafica di problemi di PL • Il metodo del simplesso • PLI e il metodo di Branch and Bound • Programmazione intera Modelli di Ottimizzazione • Modelli di allocazione ottima delle risorse • Modelli di flusso su rete • Modelli di Programmazione Intera • L’utilizzo delle variabili binarie: i problemi con costo fisso, vincoli logici e disgiuntivi. • Modelli per l’ottimizzazione della produzione di energia • Modelli di energy portfolio management • Modelli di ottimizzazione energetica di edifici • Modelli di ottimizzazione delle reti teleriscaldamento II modulo Software di modellizzazione algebrica • Sintesi Struttura dei modelli. • Definizione di indici ed insiemi. • Definizione dei dati del modello. • Dichiarazioni di variabili e vincoli. ESERCITAZIONI 1. Esempi di progettazione e sviluppo di modelli di ottimizzazione per la soluzione di problemi reali
Le Lezioni vengono erogate con l’ausilio della lavagna e del video proiettore. Per le Esercitazioni è prevista l’applicazione di metodologie basate sull’apprendimento cooperativo e collaborativo, al fine di consolidare le competenze trasversali relative alle capacità critiche e di giudizio, e di “problem solving”. La modalità di erogazione della didattica a distanza sarà mista tra sincrona, asincrona, con l’ausilio della piattaforma software Teams, Moodle per la gestione e fruizione delle lezioni e Icampus per il materiale didattico.
Metodi di Valutazione dell’Apprendimento Per ogni appello d’esame, la modalità di valutazione dell’apprendimento si articola in due prove, una di tipo scritto e una di tipo orale facoltativa e su un progetto sviluppato individualmente dallo studente in itinere. La prova scritta mira a valutare le capacità e le conoscenze acquisite dallo studente sugli argomenti affrontati durante il corso. La durata stimata per tale prova è di tre ore ed è composta da esercizi sulle parti trattate nel corso. La prova orale mira a verificare l’acquisita proprietà di linguaggio tecnico, e a valutare le conoscenze relative agli aspetti teorici e le capacità al ragionamento logico su argomenti trattati durante il corso. Il progetto riguarda la presentazione/formulazione/soluzione di un modello matematico rappresentativo di un problema reale. Il voto finale è espresso in trentesimi. Criteri di Valutazione dell’Apprendimento La prova scritta mira a valutare il livello di conseguimento delle conoscenze specifiche fornite dal corso. Occorre superare la prova scritta con esito “superato”, che si consegue tramite una valutazione “sufficiente” della prova stessa. La prova orale intende verificare se è stata acquisito il corretto corredo di linguaggio tecnico, la capacità di analisi critica e di giudizio, valutando anche il livello di conoscenza dei contenuti metodologici del corso. L’esito della prova viene valutato sulla base della chiarezza, correttezza e completezza dell’esposizione circa gli argomenti di discussione proposti. Il progetto e la presentazione fatta alla classe intendono verificare se sono state acquisite competenze trasversali. Criteri di Misurazione dell’Apprendimento e Attribuzione del Voto Finale Gli esiti della prova scritta e della prova orale contribuiscono a definire l’esito complessivo dell’esame. L’attribuzione del voto finale, in trentesimi, viene assunta sulla base della mediazione degli esiti specifici delle prove. Le competenze trasversali invece forniscono un bonus che darà diritto a un punteggio aggiuntivo oppure alla lode in caso di raggiungimento dei 30/30.
Specifico materiale didattico fornito dal docente, costituito da articoli scientifici e dispense. Il materiale viene reso disponibile sul sito del corso tramite la piattaforma “icampus.dimeg.unical.it”.
In relazione all’aggiornamento dei contenuti, alle modalità di erogazione della didattica e allo svolgimento degli esami, è previsto un confronto con la Prof.ssa Patrizia Beraldi e il prof. Domenico Conforti.
Introduzione al modellazione di problemi reali 6 0 0 12 Dispense e articoli scientifici forniti dal docente Cenni di programmazione Lineare e intera 10 4 0 40 Dispense e articoli scientifici forniti dal docente Modelli di Ottimizzazione 18 4 0 30 Dispense e articoli scientifici forniti dal docente II modulo Software di modellizzazione algebrica 2 2 0 Dispense e articoli scientifici forniti dal docente Ore riservate allo sviluppo delle competenze trasversali 0 2 0 6 Tesine/altri homework 0 0 0 0 Ulteriori ore da dedicare alla preparazione dell'esame 0 0 0 10 TOTALE 36 12 0 98 ORE COMPLESSIVE 146
The course aims at providing the students with the main mathematical tools for formulating and solving decision-making problems and at introducing an off-of-shelf solution software. Moreover, the course covers the main theoretical and methodological foundations of the linear and integer optimization.
Linear Algebra and geometry. In particular, students should know the basic concepts pertaining to vectors, matrices, solution of systems linear equations.
Specific skills • Ability to formulate real problems in terms of mathematical programming models • Ability to implement and solve a model through a public domain software • Understanding the fundamentals of the theory of linear programming and integer programming Transversal skills • Ability in the formulation of real problems and their solution through the use of modelling software -Transversal Competences: Critical skills will be achieved through the study of the topics proposed during the course and the development of exercises and projects, highlighting "problem solving" skills. In particular, the following competences will be obtained: - Problem Solving ability - Creativity - Team Working skills
OPTIMIZATION MODELS • Introduction to modeling real problems • The mapping of a decision making problem into an optimization model: decision variables, constraints and objective function • Classification of models. • The use of binary variable: fixed cost problems, logical and disjunctive constraints •Introduction to linear and integer optimization: LINEAR PROGRAMMING • Bases and vertices • Graphical solution of linear programming problems • The fundamental theorem of linear programming • The simplex method INTEGER PROGRAMMING • Introduction to integer programming • The Branch and Bound method OPTIMIZATION MODELS • Introduction to modeling real problems • The mapping of a decision making problem into an optimization model: decision variables, constraints and objective function • Linear programming models • Blending problems • Resource optimal allocation problems • Network flow problems • Energy portfolio management problems • Other energy related optimization problems THE ALGEBRAIC MOODELLING SOFTWARE • Summary the model structure • Definition of indexes and sets • Definition of the data model • Declarations of variables and constraints SELECTED APPLICATIONS AND HEURISTIC SOLUTION METHODS
Lessons and exercises will be held both according to a traditional way, at the blackboard, and with the help of the projector. Also a blended learning method will be used, in both synchronous and asynchronous mode. Teams, moodel and Icmpus will be used as supporting tools.
The evaluation criteria are based on an examination divided into different tests (one written and one oral (not mandatory) and on a project developed by the student during the course . The written test is designed to assess the knowledge gained by the student on the topics covered during the course. The estimated duration for this test is three hours and consists of exercises (4-5) on the topics covered in the course. The oral exam aims to test the technical language, and to assess the knowledge on theoretical aspects. The trasversal skill, abstraction skills, such as the ability to deduce general models from sets of examples covered in the course, will be also evaluated through the intermediate project that could consist n the presentation/formulation/solution of a mathematical model representative of a real problem. The final grade (18-30), is obtained as a weighted average of the marks obtained in the written test and the oral exam. The project will instead guarantee a bonus or the laude.
Supplementary notes of the teacher. Selected scientific papers.
Informal meetings are done with Professor Patrizia Beraldi and professor Domenico Conforti.
Introduction to models 6 0 0 12 Linear and integer optimization 10 4 0 40 Optimization models 18 4 0 30 The algebraic modeling language 2 2 0 Additional hours for transversal skills 0 2 0 6 homework 0 0 0 0 Additional hours for the exam preparation 0 0 0 10 TOT 36 12 0 98 Hours 146