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Il corso di Ricerca Operativa 2, seguendo la stessa impostazione didattica e completando i contenuti del modulo di Ricerca Operativa 1, si propone di fornire allo studente le conoscenze dei fondamenti teorici e metodologici relativi all’Ottimizzazione su Reti e all’Ottimizzazione Continua Non Lineare. Verranno inoltre studiate le principali tecniche quantitative utilizzate per affrontare i problemi che sorgono nell’ambito della pianificazione, della programmazione e del controllo di progetti aziendali complessi.
Al termine del corso lo studente sarà in grado di formulare, analizzare e risolvere problemi di decisione relativi all'ottimizzazione su reti, all'ottimizzazione continua non lineare e alla gestione dei progetti, attraverso l’appropriato uso delle metodologie proposte.
Modelli di ottimizzazione su rete • La terminologia delle reti • Il problema del cammino minimo • Il problema del minimo albero ricoprente • Il problema di massimo flusso • Il problema di trasporto • Il problema di assegnamento • Il problema del flusso a costo minimo • Il simplesso su rete Modelli e Metodi per la Gestione e la Valutazione dei Progetti La pianificazione di un progetto: • tecniche reticolari; • i metodi PERT, CPM, PDM e loro applicazioni • relazioni di precedenza generalizzate • la pianificazione dei progetti con vincoli sulle risorse: modelli matematici e metodologie di risoluzione • la gestione dei rischi di progetto • gestione del portfolio: ranking e valutazione dei progetti. Programmazione non lineare • Alcune applicazioni della programmazione non lineare • Classi di problemi di programmazione nonlineare • Metodi di Ottimizzazione Non Lineare Non Vincolata • Metodo del Gradiente • Metodo di Newton • Metodi di Ottimizzazione Non Lineare Vincolata • Il metodo dell’Insieme Attivo
Lezioni frontali con l’ausilio della lavagna e del video proiettore, uso di PC in aula, forum di dibattito, strumenti online.
La valutazione dell’apprendimento avviene attraverso una prova scritta ed una prova orale. La prova scritta è volta a valutare le capacità dello studente di risolvere i problemi di ottimizzazione nei tre ambiti in cui il corso è suddiviso: ottimizzazione su reti, ottimizzazione continua non lineare, gestione dei progetti. La prova scritta della durata stimata di 2 ore, prevede la soluzione di tre esercizi, uno per ciascuna delle tre parti principali in cui il corso è suddiviso. Il peso attribuito nella valutazione di ciascun esercizio è uguale per tutti. La prova orale è volta a valutare le conoscenze relative agli aspetti teorici illustrati durante il corso. La prova prevede una durata stimata di ½ ora, ed è basata generalmente su tre domande, una per ciascuna delle parti in cui il corso è suddiviso. Il voto finale è ottenuto come media dei voti riportati nella prova scritta e in quella orale.
• Materiale didattico fornito durante il corso. • M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli, "Ricerca Operativa", Isedi, Italia, 2014 • F. Hillier, G. Lieberman, Ricerca Operativa, Nona Edizione, McGraw-Hill, 2010.
E' previsto un confronto con il docente del corso di Ricerca Operativa 1 per quanto concerne: gli argomenti trattati, le tracce di esame e la valutazione dell'impegno studente.
Modelli di ottimizzazione su reti • ore di lezione 30; ore di esercitazioni 10; carico per lo studente 110 Modelli e Metodi per la Gestione e la Valutazione dei Progetti • ore di lezione 15; ore di esercitazioni 8; carico per lo studente 60 Programmazione Non Lineare • ore di lezione 15; ore di esercitazioni 5; carico per lo studente 55
The course of Operations Research 2, following the same teaching approach as that of the Operations Research 1 module and completing the contents of this last course, is aimed at providing students with the knowledge of the theoretical and methodological fundamentals of the Network Optimization and Nonlinear Continuous Optimization. The main quantitative techniques used to address the problems, arising in planning, programming and control of complex business projects, will be also studied.
Theoretical and methodological fundamentals of linear programming and integer linear programming. The student should know the following: basic feasible solution concept, the simplex method, the duality theory; the basic theoretical concepts of the combinatorial optimization.
At the end of the course, the student will be able to formulate, analyze and solve decision problems, that can be mathematically represented by network flow optimization and continuous nonlinear optimization models, and problems arising in the project management, through the appropriate use of the studied methodologies.
Network Optimization Models • Notations and Definitions • The shortest path problem • The minimum spanning tree problem • The maximum flow problem • The transportation problem • The assignment problem • The minimum cost flow problem • The network simplex method Models and Methods for Project Management and Evaluation. Project Planning: • Network Techniques for Project Planning; • PERT, CPM, PDM and their applications • Project Scheduling Under Generalized Precedence Relations • Project scheduling under resource constraints: mathematical models and solution methods; • risk project management; • portfolio management: project evaluation and ranking. Nonlinear programming • Some applications of nonlinear programming. • Classification of nonlinear programming problems; • Algorithms for solving unconstrained nonlinear programming problems: • Gradient Methos • Newton's Method • Algorithms for solving constrained nonlinear programming problems: • The active set method
Classroom lectures with the use of blackboard and the video projector with a PC.
The Learning assessment is done through a final exam with a written test and an oral examination. The written test is designed to assess the student's ability to solve optimization problems in the three areas in which the course is divided: network optimization, continuous nonlinear optimization, project management. The written test is of two hours durations, and requires the solution of three exercises, one for each of the three main parts in which the course is divided. The same score is assigned to each exercise. The oral exam is aimed at assessing the knowledge of the theoretical aspects discussed during the course. The oral examination (duration of half an hour) is generally based on three questions, one for each part in which the course is divided. The final evaluation, given in marks out of 30, represents a mean of the results obtained from both the exams.
Lecture notes, distributed during the course. • M. Caramia, S. Giordani, F. Guerriero, R. Musmanno, D. Pacciarelli, "Ricerca Operativa", Isedi, Italia, 2014 • F. Hillier, G. Lieberman, Ricerca Operativa, Nona Edizione, McGraw-Hill, 2010.
The covered topics, the test for the written examination, the contents of the oral examination and the student workload will be defined in collaboration with the Operations Research 1 module's teacher.
Network Optimization Models • 30 hours lecture; 10 hours practice; student workload 110 hours. Models and Methods for Project Management and Evaluation • 15 hours lecture; 8 hours practice; student workload 60 hours. Non Linear Programming • 15 hours lecture; 5 hours practice; student workload 55 hours.